gdz.top
Номер 7, страница 118, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Рациональные уравнения. Степень с целым показателем и её свойства. Функция y = k\x. Вариант 1 - номер 7, страница 118.
№6
№7 (с. 118)
Условие. №7 (с. 118)
7. Решите уравнение $\frac{x^2 - 7x}{x^2 - 14x + 49} = 0$.
Решение. №7 (с. 118)
Уравнение $\frac{x^2 - 7x}{x^2 - 14x + 49} = 0$ является дробно-рациональным. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель при этом отличен от нуля.
Таким образом, решение уравнения сводится к решению системы: $$ \begin{cases} x^2 - 7x = 0, \\ x^2 - 14x + 49 \neq 0. \end{cases} $$
1. Решим первое уравнение, чтобы найти возможные корни: $x^2 - 7x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x - 7) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два значения для $x$:
$x_1 = 0$ или $x_2 = 7$.
2. Теперь найдем область допустимых значений (ОДЗ), исключив значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль: $x^2 - 14x + 49 \neq 0$
Заметим, что выражение в левой части является полным квадратом разности, который можно свернуть по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(x - 7)^2 \neq 0$
Это неравенство верно, если $x - 7 \neq 0$, то есть $x \neq 7$.
3. Сравним корни, полученные в первом шаге, с областью допустимых значений. Корень $x_1 = 0$ удовлетворяет условию $x \neq 7$, следовательно, он является решением исходного уравнения. Корень $x_2 = 7$ не удовлетворяет условию $x \neq 7$, поэтому он является посторонним корнем и должен быть исключен.
Следовательно, уравнение имеет единственный корень.
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 118 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 118), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.