Номер 2, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Укажите рисунок, на котором изображён график функции $y = \frac{8}{x}$.

1) 2) 3) 4)

Данная функция $y = \frac{8}{x}$ является обратной пропорциональностью. Графиком такой функции является гипербола.

Общий вид функции обратной пропорциональности — $y = \frac{k}{x}$. В нашем случае коэффициент $k=8$.

Поскольку коэффициент $k = 8$ положителен ($k > 0$), ветви гиперболы должны быть расположены в I и III координатных четвертях. Этому условию удовлетворяют графики, представленные на рисунках 1 и 3. Графики на рисунках 2 и 4 не подходят, так как их ветви расположены во II и IV четвертях, что соответствует случаю $k < 0$.

Теперь необходимо выбрать между рисунками 1 и 3. Для этого найдём координаты любой точки, принадлежащей графику функции $y = \frac{8}{x}$. Возьмем удобное значение $x$, например, $x=4$.

Подставим это значение в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение $y$:

$y = \frac{8}{4} = 2$

Таким образом, точка с координатами $(4; 2)$ должна лежать на искомом графике.

Проверим, на каком из оставшихся графиков (1 или 3) находится эта точка:

• Рисунок 1: Находим на оси абсцисс значение $x=4$ (четыре клетки вправо от начала координат) и поднимаемся до пересечения с графиком. Видим, что ордината этой точки равна $y=2$ (две клетки вверх). Следовательно, точка $(4; 2)$ принадлежит этому графику.
• Рисунок 3: Находим на оси абсцисс значение $x=4$. Ордината соответствующей точки на графике примерно равна $y=0.5$. Этот график не подходит. (Для этого графика при $x=2$ $y=1$, значит, это график функции $y=\frac{2}{x}$).

Итак, график, изображённый на рисунке 1, соответствует функции $y = \frac{8}{x}$.

Ответ: 1