gdz.top
Номер 7, страница 121, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Рациональные уравнения. Степень с целым показателем и её свойства. Функция y = k\x. Вариант 2 - номер 7, страница 121.
№6
№7 (с. 121)
Условие. №7 (с. 121)
7. Решите уравнение $\frac{x^2 + 9x}{x^2 + 18x + 81} = 0.$
Решение. №7 (с. 121)
Данное уравнение является дробно-рациональным. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Это условие можно записать в виде системы:
$$ \begin{cases} x^2 + 9x = 0 \\ x^2 + 18x + 81 \neq 0 \end{cases} $$
Сначала решим уравнение, приравняв числитель к нулю:
$$ x^2 + 9x = 0 $$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$$ x(x + 9) = 0 $$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных корня:
$x_1 = 0$
$x + 9 = 0 \Rightarrow x_2 = -9$
Теперь проверим область допустимых значений, убедившись, что знаменатель не равен нулю:
$$ x^2 + 18x + 81 \neq 0 $$
Выражение в левой части является полным квадратом суммы, который можно свернуть по формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$$ (x + 9)^2 \neq 0 $$
Это неравенство выполняется, если основание степени не равно нулю:
$$ x + 9 \neq 0 $$
$$ x \neq -9 $$
Сравнивая корни, полученные из числителя ($0$ и $-9$), с областью допустимых значений ($x \neq -9$), мы видим, что корень $x = -9$ является посторонним, так как он обращает знаменатель в ноль.
Следовательно, у уравнения есть только один корень.
Ответ: $0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 121 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 121), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.