gdz.top
Номер 4, страница 121, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Рациональные уравнения. Степень с целым показателем и её свойства. Функция y = k\x. Вариант 2 - номер 4, страница 121.
№3
№4 (с. 121)
Условие. №4 (с. 121)
4. Укажите выражение, которое нужно подставить вместо звёздочки в запись $32a^{-20}b^{35} = (*)^{-5}$, чтобы образовалось тождество.
1) $2a^{-4}b^{7}$
2) $2a^{4}b^{-7}$
3) $\frac{1}{2}a^{-4}b^{7}$
4) $\frac{1}{2}a^{4}b^{-7}$
Решение. №4 (с. 121)
Обозначим искомое выражение, которое нужно подставить вместо звёздочки (*), через $X$. Тогда заданное тождество принимает вид:
$32a^{-20}b^{35} = (X)^{-5}$
Чтобы найти $X$, возведём обе части уравнения в степень $-\frac{1}{5}$.
$(32a^{-20}b^{35})^{-\frac{1}{5}} = ((X)^{-5})^{-\frac{1}{5}}$
Правая часть уравнения упрощается с использованием свойства степеней $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$:
$((X)^{-5})^{-\frac{1}{5}} = X^{(-5) \cdot (-\frac{1}{5})} = X^1 = X$
Теперь вычислим левую часть, применяя свойство степеней $(pqr)^n = p^n q^n r^n$:
$X = 32^{-\frac{1}{5}} \cdot (a^{-20})^{-\frac{1}{5}} \cdot (b^{35})^{-\frac{1}{5}}$
Вычислим значение каждого множителя по отдельности.
Для числового коэффициента: $32^{-\frac{1}{5}} = \frac{1}{32^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{\sqrt[5]{32}} = \frac{1}{2}$, поскольку $2^5 = 32$.
Для переменной $a$: $(a^{-20})^{-\frac{1}{5}} = a^{-20 \cdot (-\frac{1}{5})} = a^{\frac{20}{5}} = a^4$.
Для переменной $b$: $(b^{35})^{-\frac{1}{5}} = b^{35 \cdot (-\frac{1}{5})} = b^{-\frac{35}{5}} = b^{-7}$.
Объединив полученные результаты, получаем искомое выражение:
$X = \frac{1}{2}a^4b^{-7}$
Ответ: 4) $\frac{1}{2}a^{4}b^{-7}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 121 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 121), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.