Номер 5, страница 146, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 240 км, отправился первый катер. Через 3 ч после этого следом за ним со скоростью, на 4 км/ч большей, отправился второй катер. К пристани В оба катера прибыли одновременно. Пусть скорость первого катера равна $x$ км/ч. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

1) $\frac{240}{x} - \frac{240}{x - 4} = 3$

2) $\frac{240}{x - 4} - \frac{240}{x} = 3$

3) $\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 4} = 3$

4) $\frac{240}{x + 4} - \frac{240}{x} = 3$

Для решения задачи составим уравнение, описывающее движение двух катеров. Обозначим основные величины:

• $S = 240$ км – расстояние между пристанями А и В.
• $x$ км/ч – скорость первого катера (согласно условию).
• $(x + 4)$ км/ч – скорость второго катера, так как она на 4 км/ч больше скорости первого.

Время движения для каждого катера можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $t$ – время, $S$ – расстояние, $v$ – скорость.

Время, затраченное первым катером на весь путь, равно:

$t_1 = \frac{240}{x}$ ч.

Время, затраченное вторым катером на весь путь, равно:

$t_2 = \frac{240}{x+4}$ ч.

Из условия известно, что первый катер вышел на 3 часа раньше второго, и оба прибыли в пункт В одновременно. Это означает, что время движения первого катера было на 3 часа больше, чем время движения второго катера. Таким образом, мы можем составить следующее уравнение:

$t_1 - t_2 = 3$

Подставив в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$, получим математическую модель данной ситуации:

$\frac{240}{x} - \frac{240}{x+4} = 3$

Сравнив полученное уравнение с предложенными вариантами, мы видим, что оно соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3