gdz.top
Номер 8, страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 6. Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Вариант 1 - номер 8, страница 147.
№7
№8 (с. 147)
Условие. №8 (с. 147)
8. Решите уравнение $x - \frac{24}{x} = 10$.
Решение. №8 (с. 147)
Исходное уравнение: $x - \frac{24}{x} = 10$.
Это дробно-рациональное уравнение. Область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$ определяется условием, что знаменатель дроби не равен нулю. В данном случае $x \neq 0$.
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на $x$:
$x \cdot x - \frac{24}{x} \cdot x = 10 \cdot x$
$x^2 - 24 = 10x$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - 10x - 24 = 0$
Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу корней через дискриминант. Воспользуемся вторым способом.
Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=-10$, $c=-24$:
$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$
Так как дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12$
$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
Оба найденных корня ($12$ и $-2$) не равны нулю, следовательно, они удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: $-2; 12$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 147 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 147), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.