gdz.top
Номер 9, страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 6. Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Вариант 1 - номер 9, страница 147.
№8
№9 (с. 147)
Условие. №9 (с. 147)
9. Решите уравнение $\frac{2x^2 + 8x + 6}{x^2 - 9} = 1$.
Решение. №9 (с. 147)
Исходное уравнение:
$$ \frac{2x^2 + 8x + 6}{x^2 - 9} = 1 $$
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Знаменатель дроби не может быть равен нулю:
$$ x^2 - 9 \neq 0 $$
Разложим знаменатель на множители по формуле разности квадратов:
$$ (x - 3)(x + 3) \neq 0 $$
Это означает, что $x \neq 3$ и $x \neq -3$.
Теперь решим уравнение. Умножим обе части уравнения на знаменатель $(x^2 - 9)$, при условии, что он не равен нулю (что мы учли в ОДЗ):
$$ 2x^2 + 8x + 6 = 1 \cdot (x^2 - 9) $$
$$ 2x^2 + 8x + 6 = x^2 - 9 $$
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$$ 2x^2 - x^2 + 8x + 6 + 9 = 0 $$
$$ x^2 + 8x + 15 = 0 $$
Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу корней. По теореме Виета, сумма корней равна $-8$, а их произведение равно $15$. Подбором находим корни:
$$ x_1 = -5 $$
$$ x_2 = -3 $$
Проверим, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ ($x \neq 3$ и $x \neq -3$).
Корень $x_1 = -5$ удовлетворяет ОДЗ.
Корень $x_2 = -3$ не удовлетворяет ОДЗ, так как при этом значении знаменатель исходной дроби обращается в ноль. Следовательно, $x = -3$ является посторонним корнем и не является решением исходного уравнения.
Таким образом, уравнение имеет единственный корень.
Ответ: -5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 147 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 147), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.