gdz.top
Номер 10, страница 144, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 5. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Вариант 4 - номер 10, страница 144.
№9
№10 (с. 144)
Условие. №10 (с. 144)
10. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны $\sqrt{10}$ и $-\sqrt{40}$.
Решение. №10 (с. 144)
Для составления квадратного уравнения по его известным корням $x_1$ и $x_2$ удобно использовать теорему, обратную теореме Виета. Согласно этой теореме, искомое приведенное квадратное уравнение ($ax^2+bx+c=0$, где $a=1$) будет иметь вид:
$x^2 - (x_1 + x_2)x + (x_1 \cdot x_2) = 0$
В нашем случае корни уравнения:
$x_1 = \sqrt{10}$
$x_2 = -\sqrt{40}$
Выполним необходимые вычисления по шагам.
Шаг 1: Найти сумму корней $x_1 + x_2$
Для удобства вычислений сначала упростим корень $\sqrt{40}$:
$\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} = 2\sqrt{10}$
Теперь найдем сумму корней:
$x_1 + x_2 = \sqrt{10} + (-\sqrt{40}) = \sqrt{10} - 2\sqrt{10} = -\sqrt{10}$
Шаг 2: Найти произведение корней $x_1 \cdot x_2$
Теперь найдем произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = \sqrt{10} \cdot (-\sqrt{40}) = -\sqrt{10 \cdot 40} = -\sqrt{400} = -20$
Шаг 3: Составить квадратное уравнение
Подставим найденные значения суммы и произведения корней в общую формулу $x^2 - (x_1 + x_2)x + (x_1 \cdot x_2) = 0$:
$x^2 - (-\sqrt{10})x + (-20) = 0$
Упростив знаки, получаем окончательный вид уравнения:
$x^2 + \sqrt{10}x - 20 = 0$
Ответ: $x^2 + \sqrt{10}x - 20 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 144 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 144), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.