gdz.top
Номер 11, страница 144, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 5. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Вариант 4 - номер 11, страница 144.
№10
№11 (с. 144)
Условие. №11 (с. 144)
11. При каких значениях переменной не имеет смысл выражение $\frac{1}{x^2 - 16} + \frac{1}{x^2 + x - 12}$?
Решение. №11 (с. 144)
Данное выражение представляет собой сумму двух алгебраических дробей. Выражение не имеет смысла в том случае, если знаменатель хотя бы одной из этих дробей равен нулю, так как деление на ноль не определено.
Чтобы найти значения переменной, при которых выражение не имеет смысла, нужно найти корни уравнений, которые получаются, если приравнять каждый знаменатель к нулю.
1. Приравняем к нулю знаменатель первой дроби:
$x^2 - 16 = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Разложим левую часть по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$(x - 4)(x + 4) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня:
$x - 4 = 0 \Rightarrow x_1 = 4$
$x + 4 = 0 \Rightarrow x_2 = -4$
2. Приравняем к нулю знаменатель второй дроби:
$x^2 + x - 12 = 0$
Это приведенное квадратное уравнение. Решим его с помощью теоремы Виета. Сумма корней равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:
$x_3 + x_4 = -1$
$x_3 \cdot x_4 = -12$
Методом подбора находим корни: $x_3 = 3$ и $x_4 = -4$.
Объединяем все найденные значения переменной $x$, при которых один из знаменателей обращается в ноль. Это значения $4$, $-4$ и $3$. При этих значениях $x$ исходное выражение не имеет смысла.
Ответ: $-4; 3; 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 144 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 144), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.