gdz.top
Номер 12, страница 144, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 5. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Вариант 4 - номер 12, страница 144.
№11
№12 (с. 144)
Условие. №12 (с. 144)
12. Решите уравнение
$x^2 - 5(\sqrt{x})^2 - 36 = 0.$
Решение. №12 (с. 144)
Данное уравнение: $x^2 - 5(\sqrt{x})^2 - 36 = 0$.
В первую очередь, определим область допустимых значений (ОДЗ). Так как в уравнении есть квадратный корень из переменной $x$, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$x \ge 0$.
Далее, упростим уравнение. По определению, для любого $x \ge 0$ справедливо равенство $(\sqrt{x})^2 = x$. Подставим это в исходное уравнение:
$x^2 - 5x - 36 = 0$.
Получилось стандартное квадратное уравнение. Решим его, найдя корни через дискриминант.
Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.
В нашем случае $a = 1$, $b = -5$, $c = -36$.
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$
$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9$.
$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4$.
Теперь необходимо проверить, принадлежат ли найденные корни области допустимых значений ($x \ge 0$).
Корень $x_1 = 9$ удовлетворяет условию $9 \ge 0$.
Корень $x_2 = -4$ не удовлетворяет условию $-4 \ge 0$, поэтому он является посторонним корнем.
Следовательно, исходное уравнение имеет только одно решение.
Ответ: 9.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 144 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 144), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.