Номер 5, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 140 км, одновременно отправились два катера. Скорость первого катера была на 8 км/ч больше скорости второго катера, поэтому первый катер прибыл к пристани В на 2 ч раньше второго.

Пусть скорость первого катера равна $x$ км/ч. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

1) $\frac{140}{x} - \frac{140}{x+8} = 2$

2) $\frac{140}{x+8} - \frac{140}{x} = 2$

3) $\frac{140}{x} - \frac{140}{x-8} = 2$

4) $\frac{140}{x-8} - \frac{140}{x} = 2$

Для того чтобы определить, какое из предложенных уравнений является верной математической моделью, необходимо проанализировать условие задачи и выразить все величины через переменную $x$.

Согласно условию задачи:

• Расстояние между пристанями A и B: $S = 140$ км.
• Скорость первого катера: $v_1 = x$ км/ч.
• Скорость первого катера на 8 км/ч больше скорости второго. Следовательно, скорость второго катера на 8 км/ч меньше скорости первого. Таким образом, скорость второго катера: $v_2 = x - 8$ км/ч.

Время, которое каждый катер затратил на путь, можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$:

• Время движения первого катера: $t_1 = \frac{140}{x}$ ч.
• Время движения второго катера: $t_2 = \frac{140}{x - 8}$ ч.

Из условия известно, что первый катер прибыл к пристани B на 2 часа раньше второго. Это означает, что время, затраченное вторым (более медленным) катером, на 2 часа больше, чем время, затраченное первым (более быстрым) катером. Это можно записать в виде уравнения:

$t_2 - t_1 = 2$

Теперь подставим в это равенство выражения для времени $t_1$ и $t_2$:

$\frac{140}{x - 8} - \frac{140}{x} = 2$

Сравнив полученное уравнение с предложенными вариантами, мы видим, что оно полностью совпадает с вариантом под номером 4.

Ответ: 4