gdz.top
Номер 8, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 6. Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Вариант 2 - номер 8, страница 150.
№7
№8 (с. 150)
Условие. №8 (с. 150)
8. Решите уравнение $x + \frac{16}{x} = 10$.
Решение. №8 (с. 150)
Дано уравнение $x + \frac{16}{x} = 10$.
Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Так как в уравнении есть деление на $x$, знаменатель не может быть равен нулю, следовательно, $x \neq 0$.
Теперь приведем уравнение к общему знаменателю, умножив обе части на $x$ (это возможно, так как $x \neq 0$):
$x \cdot x + \frac{16}{x} \cdot x = 10 \cdot x$
$x^2 + 16 = 10x$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 - 10x + 16 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.
В нашем случае коэффициенты: $a=1$, $b=-10$, $c=16$.
$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36$
Так как дискриминант положительный ($D > 0$), уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8$
$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$
Оба найденных корня ($8$ и $2$) удовлетворяют ОДЗ ($x \neq 0$).
Ответ: 2; 8.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 150 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 150), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.