gdz.top
Номер 2, страница 151, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 6. Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Вариант 3 - номер 2, страница 151.
№1
№2 (с. 151)
Условие. №2 (с. 151)
2. Разложив квадратный трёхчлен на множители, получили: $x^2 - 4x - 32 = (x - 8)(x - a)$. Найдите значение $a$.
1) 4 2) -4 3) 2 4) -2Решение. №2 (с. 151)
Для нахождения значения a в тождестве $x^2 - 4x - 32 = (x - 8)(x - a)$ можно воспользоваться одним из следующих способов.
Способ 1: Раскрытие скобок и сравнение коэффициентов
Раскроем скобки в правой части равенства:
$(x - 8)(x - a) = x \cdot x - x \cdot a - 8 \cdot x + 8 \cdot a = x^2 - (a + 8)x + 8a$
Теперь мы имеем тождество:
$x^2 - 4x - 32 = x^2 - (a + 8)x + 8a$
Так как это равенство верно для любого значения x, коэффициенты при одинаковых степенях переменной в обеих частях должны быть равны. Приравняем коэффициенты при x и свободные члены:
$-(a + 8) = -4$
$8a = -32$
Решим второе уравнение, так как оно проще:
$8a = -32$
$a = \frac{-32}{8}$
$a = -4$
Для проверки можно подставить найденное значение в первое уравнение:
$-( -4 + 8) = -(4) = -4$.
$-4 = -4$. Равенство верное.
Способ 2: Нахождение корней квадратного трёхчлена
Разложение квадратного трёхчлена $Ax^2 + Bx + C$ на множители имеет вид $A(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — это корни уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$.
В нашем случае из выражения $(x - 8)(x - a)$ видно, что корнями трёхчлена являются $x_1 = 8$ и $x_2 = a$.
Для квадратного уравнения $x^2 - 4x - 32 = 0$ по теореме Виета произведение корней равно свободному члену:
$x_1 \cdot x_2 = -32$
Подставим известный корень $x_1 = 8$:
$8 \cdot x_2 = -32$
$x_2 = \frac{-32}{8}$
$x_2 = -4$
Так как $x_2 = a$, то $a = -4$.
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: -4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 151 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 151), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.