Номер 5, страница 152, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 30 км, выехал велосипедист. Через 1 ч после этого следом за ним со скоростью, на 15 км/ч большей, выехал трактор. В пункт В велосипедист и трактор прибыли одновременно.

Пусть скорость велосипедиста равна $x$ км/ч. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии задачи?

1) $\frac{30}{x-15} - \frac{30}{x} = 1$

2) $\frac{30}{x+15} - \frac{30}{x} = 1$

3) $\frac{30}{x} - \frac{30}{x-15} = 1$

4) $\frac{30}{x} - \frac{30}{x+15} = 1$

Для того чтобы определить, какое из уравнений является математической моделью данной ситуации, проанализируем условие задачи и выразим зависимости через переменные.

Пусть скорость велосипедиста равна $x$ км/ч. Расстояние от пункта А до пункта В составляет 30 км. Тогда время, которое велосипедист затратил на весь путь, равно:

$t_{велосипедиста} = \frac{S}{v} = \frac{30}{x}$ ч.

По условию, трактор выехал на 1 час позже велосипедиста, а его скорость была на 15 км/ч больше. Следовательно, скорость трактора составляет $(x + 15)$ км/ч. Время, которое трактор затратил на тот же путь, равно:

$t_{трактора} = \frac{S}{v} = \frac{30}{x + 15}$ ч.

Так как трактор выехал на 1 час позже, а прибыли они одновременно, это означает, что велосипедист был в пути на 1 час дольше, чем трактор. Таким образом, разница во времени их движения составляет 1 час. Составим уравнение:

$t_{велосипедиста} - t_{трактора} = 1$

Подставим в это уравнение выражения для времени:

$\frac{30}{x} - \frac{30}{x + 15} = 1$

Это уравнение показывает, что время движения велосипедиста (большее значение, так как скорость меньше) минус время движения трактора (меньшее значение, так как скорость больше) равно 1 часу. Сравнивая полученное уравнение с предложенными вариантами, видим, что оно соответствует варианту 4).

Ответ: 4) $\frac{30}{x} - \frac{30}{x + 15} = 1$