gdz.top
Номер 8, страница 153, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 6. Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Вариант 3 - номер 8, страница 153.
№7
№8 (с. 153)
Условие. №8 (с. 153)
8. Решите уравнение $x + \frac{18}{x} = -11$.
Решение. №8 (с. 153)
Дано уравнение: $x + \frac{18}{x} = -11$.
Это рациональное уравнение. Область допустимых значений (ОДЗ) для этого уравнения определяется условием, что знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $x \neq 0$.
Чтобы решить уравнение, умножим обе его части на $x$, чтобы избавиться от дроби:
$x \cdot (x + \frac{18}{x}) = -11 \cdot x$
Выполнив умножение, получаем:
$x^2 + 18 = -11x$
Теперь перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + 11x + 18 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=11$, $c=18$.
Формула для вычисления дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
$D = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49$
Так как дискриминант $D=49 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-11 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 + 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
$x_2 = \frac{-11 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-11 - 7}{2} = \frac{-18}{2} = -9$
Оба найденных корня, -2 и -9, удовлетворяют ОДЗ ($x \neq 0$), следовательно, являются решениями исходного уравнения.
Ответ: -9; -2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 153 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 153), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.