Номер 1, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 1. Тема. Множества и операции над ними - номер 1, страница 88.

Условие.

Контрольная работа № 1

Тема. Множества и операции над ними

1. Задайте с помощью перечисления элементов множество

$A=\{x \mid x \in \mathbb{Z}, (x-2)(x+3,5)(x+7)=0\}$.

Решение.

1.

Множество $A$ определено как совокупность всех элементов $x$, которые удовлетворяют двум условиям:
1. $x$ является целым числом, то есть $x \in Z$.
2. $x$ является корнем уравнения $(x - 2)(x + 3,5)(x + 7) = 0$.

Сначала решим уравнение $(x - 2)(x + 3,5)(x + 7) = 0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем разбить это уравнение на три более простых:

$x - 2 = 0$ или $x + 3,5 = 0$ или $x + 7 = 0$.

Найдем корни каждого из этих уравнений:

1. $x - 2 = 0 \implies x_1 = 2$
2. $x + 3,5 = 0 \implies x_2 = -3,5$
3. $x + 7 = 0 \implies x_3 = -7$

Таким образом, решениями уравнения являются числа $2$, $-3,5$ и $-7$.

Теперь необходимо выбрать только те решения, которые удовлетворяют первому условию, то есть $x \in Z$ (являются целыми числами).

• Число $2$ является целым.
• Число $-3,5$ не является целым.
• Число $-7$ является целым.

Следовательно, множество $A$ состоит из элементов $2$ и $-7$. Запишем это множество, перечислив его элементы.

Ответ: $A = \{-7, 2\}$.