Номер 5, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 1. Тема. Множества и операции над ними - номер 5, страница 88.

Условие.

5. На фирме работает 29 человек. Из них 15 человек знают немецкий язык, 21 — английский и 8 человек знают оба языка. Сколько работников фирмы не знают ни одного из этих языков?

Решение.

Для решения этой задачи нужно найти общее количество сотрудников, которые знают хотя бы один из двух языков (немецкий или английский), а затем вычесть это число из общего числа сотрудников на фирме.

Обозначим данные из условия:

• Всего работников: $29$ человек.
• Знают немецкий язык ($Н$): $15$ человек.
• Знают английский язык ($А$): $21$ человек.
• Знают оба языка ($Н \cap А$): $8$ человек.

1. Найдем количество работников, которые знают хотя бы один из этих языков.

Для этого воспользуемся формулой включений-исключений для двух множеств. Количество людей, знающих хотя бы один язык, равно размеру объединения множеств знающих немецкий и знающих английский:

$|Н \cup А| = |Н| + |А| - |Н \cap А|$

Подставим известные значения:

$|Н \cup А| = 15 + 21 - 8 = 36 - 8 = 28$

Таким образом, 28 работников фирмы знают по крайней мере один из этих двух языков.

2. Найдем количество работников, которые не знают ни одного из этих языков.

Для этого вычтем из общего числа работников тех, кто знает хотя бы один язык:

Количество (не знающих языки) = Всего работников - $|Н \cup А|$

Количество (не знающих языки) = $29 - 28 = 1$

Следовательно, один работник фирмы не знает ни немецкого, ни английского языка.

Ответ: 1