Номер 2, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 1. Тема. Множества и операции над ними - номер 2, страница 88.

Условие.

2. Запишите все подмножества множества делителей числа 7.

Решение.

Для того чтобы найти все подмножества множества делителей числа 7, сначала необходимо определить само это множество.

Число 7 является простым, так как оно делится без остатка только на 1 и на само себя. Следовательно, множество его делителей, обозначим его $D$, состоит из двух элементов: $D = \{1, 7\}$.

Далее найдём все подмножества множества $D = \{1, 7\}$. Подмножеством множества называется множество, состоящее из некоторых (или всех) элементов исходного множества. Количество всех подмножеств для множества из $n$ элементов вычисляется по формуле $2^n$. В нашем случае $n=2$, значит, всего должно быть $2^2=4$ подмножества.

Перечислим все подмножества:

• Пустое множество (не содержит элементов): $\emptyset$.
• Подмножества, состоящие из одного элемента: $\{1\}$, $\{7\}$.
• Подмножество, состоящее из двух элементов (само исходное множество): $\{1, 7\}$.

Ответ: $\emptyset$, $\{1\}$, $\{7\}$, $\{1, 7\}$.