Номер 1, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 2. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей. Вариант 1. Контрольные работы - номер 1, страница 89.

Условие.

Контрольная работа № 2

Основное свойство рациональной дроби.

Сложение и вычитание рациональных дробей

1. Найдите область определения выражения:

1) $\frac{2 - x}{x - 8} + \frac{25}{x + 11}$;

2) $\frac{17}{|x| - 10}$.

Решение.

1)

Дано выражение: $ \frac{2-x}{x-8} + \frac{25}{x+11} $.

Область определения выражения – это множество всех значений переменной, при которых выражение имеет смысл. Данное выражение представляет собой сумму двух рациональных дробей. Рациональная дробь имеет смысл тогда, когда ее знаменатель не равен нулю. Поэтому мы должны исключить из области определения значения $x$, которые обращают в ноль знаменатели $x-8$ и $x+11$.

Найдем недопустимые значения $x$, приравняв каждый знаменатель к нулю:

1. $x - 8 = 0 \implies x = 8$.

2. $x + 11 = 0 \implies x = -11$.

Следовательно, переменная $x$ не может принимать значения 8 и -11. Область определения выражения – это все действительные числа, кроме -11 и 8.

В виде интервалов это записывается так: $(-\infty; -11) \cup (-11; 8) \cup (8; +\infty)$.

Ответ: $x$ – любое число, кроме $x = 8$ и $x = -11$.

2)

Дано выражение: $ \frac{17}{|x|-10} $.

Это рациональная дробь, которая определена при всех значениях переменной, кроме тех, при которых ее знаменатель равен нулю.

Найдем значения $x$, которые обращают знаменатель в ноль:

$|x| - 10 = 0$

$|x| = 10$

Уравнение с модулем $|x| = a$ (где $a > 0$) имеет два корня: $x = a$ и $x = -a$. В нашем случае:

$x_1 = 10$ и $x_2 = -10$.

Таким образом, выражение не имеет смысла при $x = 10$ и $x = -10$. Область определения выражения – это все действительные числа, кроме -10 и 10.

В виде интервалов это записывается так: $(-\infty; -10) \cup (-10; 10) \cup (10; +\infty)$.

Ответ: $x$ – любое число, кроме $x = 10$ и $x = -10$.