Номер 6, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 2. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей. Вариант 1. Контрольные работы - номер 6, страница 89.

Условие.

6. Известно, что $\frac{x - 4y}{y} = 2$. Найдите значение выражения $\frac{x^2 - 6y^2}{x^2 - 5xy}$.

Решение.

Для решения задачи сначала преобразуем данное равенство, чтобы выразить одну переменную через другую. Предполагается, что $y \neq 0$, иначе исходное выражение не определено.

$\frac{x - 4y}{y} = 2$

Умножим обе части уравнения на $y$:
$x - 4y = 2y$

Перенесем $-4y$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x = 2y + 4y$
$x = 6y$

Теперь, зная соотношение между $x$ и $y$, подставим выражение $6y$ вместо $x$ в искомую дробь:

$\frac{x^2 - 6y^2}{x^2 - 5xy} = \frac{(6y)^2 - 6y^2}{(6y)^2 - 5(6y)y}$

Выполним возведение в степень и умножение:

$\frac{36y^2 - 6y^2}{36y^2 - 30y^2}$

Упростим числитель и знаменатель:

$\frac{30y^2}{6y^2}$

Поскольку $y \neq 0$, мы можем сократить дробь на $y^2$:

$\frac{30}{6} = 5$

Ответ: 5