Номер 2, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 3. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 1. Контрольные работы - номер 2, страница 90.
№2 (с. 90)
Условие. №2 (с. 90)
скриншот условия

2. Представьте в виде дроби выражение:
1) $ \left(\frac{2a}{5b}\right)^4 $;
2) $ \left(-\frac{5m^4}{6n^6}\right)^3 $.
Решение. №2 (с. 90)
1) Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби. Для этого воспользуемся свойством степени: $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$.
$(\frac{2a}{5b})^4 = \frac{(2a)^4}{(5b)^4}$
Далее, чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель. Используем свойство степени $(xy)^n = x^n y^n$.
Возведем в степень числитель:
$(2a)^4 = 2^4 \cdot a^4 = 16a^4$
Возведем в степень знаменатель:
$(5b)^4 = 5^4 \cdot b^4 = 625b^4$
В результате получаем дробь:
$\frac{16a^4}{625b^4}$
Ответ: $\frac{16a^4}{625b^4}$
2) При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае в степень 3) результат будет отрицательным. Поэтому знак минус можно вынести за скобки.
$(-\frac{5m^4}{6n^6})^3 = -(\frac{5m^4}{6n^6})^3$
Далее, как и в предыдущем примере, возводим в степень числитель и знаменатель дроби, используя свойства $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$, $(xy)^n = x^n y^n$ и $(x^a)^b = x^{ab}$.
Возводим в степень числитель:
$(5m^4)^3 = 5^3 \cdot (m^4)^3 = 125m^{4 \cdot 3} = 125m^{12}$
Возводим в степень знаменатель:
$(6n^6)^3 = 6^3 \cdot (n^6)^3 = 216n^{6 \cdot 3} = 216n^{18}$
Собираем итоговое выражение, не забывая про знак минус:
$-\frac{125m^{12}}{216n^{18}}$
Ответ: $-\frac{125m^{12}}{216n^{18}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 90 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.