Номер 4, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 1. Тема. Множества и операции над ними. Вариант 1. Контрольные работы - номер 4, страница 88.

Условие.

4. Какие из приведённых утверждений являются верными:

$1) \{7, 9\} \cap \{9\} = \{9\};$

$2) \{7, 9\} \cap \{9\} = \{7, 9\};$

$3) \{7, 9\} \cap \emptyset = \{7, 9\};$

$4) \{7, 9\} \cup \emptyset = \{7, 9\};$

$5) \{7, 9\} \cup \{9\} = \{7, 9\};$

$6) \{7, 9\} \setminus \{7\} = \{9\}?$

Решение.

1) $\{7, 9\} \cap \{9\} = \{9\}$

Операция пересечения множеств (символ $\cap$) создает новое множество, которое содержит только те элементы, которые присутствуют в обоих исходных множествах. Сравнивая множества $\{7, 9\}$ и $\{9\}$, мы видим, что единственным общим элементом является 9. Следовательно, $\{7, 9\} \cap \{9\} = \{9\}$. Утверждение верно.
Ответ: утверждение верное.

2) $\{7, 9\} \cap \{9\} = \{7, 9\}$

Как было определено в предыдущем пункте, результатом пересечения множеств $\{7, 9\}$ и $\{9\}$ является множество $\{9\}$. Поскольку $\{9\}$ не равно $\{7, 9\}$, данное утверждение неверно.
Ответ: утверждение неверное.

3) $\{7, 9\} \cap \emptyset = \{7, 9\}$

Пересечение любого множества с пустым множеством ($\emptyset$) всегда равно пустому множеству, так как у них нет общих элементов. Таким образом, $\{7, 9\} \cap \emptyset = \emptyset$. Утверждение, что результат равен $\{7, 9\}$, неверно.
Ответ: утверждение неверное.

4) $\{7, 9\} \cup \emptyset = \{7, 9\}$

Операция объединения множеств (символ $\cup$) создает новое множество, которое содержит все элементы из исходных множеств. Объединение любого множества с пустым множеством ($\emptyset$) не изменяет исходное множество, так как пустое множество не содержит элементов для добавления. Таким образом, $\{7, 9\} \cup \emptyset = \{7, 9\}$. Утверждение верно.
Ответ: утверждение верное.

5) $\{7, 9\} \cup \{9\} = \{7, 9\}$

Объединение множеств $\{7, 9\}$ и $\{9\}$ включает все уникальные элементы из обоих множеств. Это элементы 7 и 9. Элемент 9 содержится в обоих множествах, но в итоговом множестве он указывается лишь один раз. Таким образом, $\{7, 9\} \cup \{9\} = \{7, 9\}$. Утверждение верно.
Ответ: утверждение верное.

6) $\{7, 9\} \setminus \{7\} = \{9\}$

Операция разности множеств (символ $\setminus$) создает новое множество, содержащее все элементы из первого множества, которых нет во втором. В данном случае, мы должны удалить из множества $\{7, 9\}$ все элементы, которые есть в множестве $\{7\}$. Таким элементом является 7. После его удаления остается $\{9\}$. Таким образом, $\{7, 9\} \setminus \{7\} = \{9\}$. Утверждение верно.
Ответ: утверждение верное.