Номер 3, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 1. Тема. Множества и операции над ними - номер 3, страница 88.

Условие.

3. Какие из приведённых утверждений являются верными:

1) ${7} \subset {1, 7}$;

2) $1 \subset {1, 7}$;

3) ${\{\emptyset\}} \subset {1, 7}$;

4) $\emptyset \subset {1, 7}$?

Решение.

Для решения этой задачи необходимо разобраться в понятиях «элемент множества» ($ \in $) и «подмножество» ($ \subset $). Утверждение $ A \subset B $ означает, что множество $A$ является подмножеством множества $B$, то есть каждый элемент из $A$ также является элементом $B$. Важно помнить, что отношение подмножества ($ \subset $) определено между двумя множествами, а отношение принадлежности ($ \in $) — между элементом и множеством.

Проанализируем каждое утверждение:

1) $\{7\} \subset \{1, 7\}$

Это утверждение гласит, что множество, состоящее из элемента 7, является подмножеством множества, состоящего из элементов 1 и 7. Чтобы это было правдой, каждый элемент первого множества должен содержаться во втором. Единственный элемент множества $\{7\}$ — это число 7. Число 7 также является элементом множества $\{1, 7\}$. Следовательно, утверждение является верным.

Ответ: Верно.

2) $1 \subset \{1, 7\}$

В этом утверждении знак подмножества $ \subset $ используется между элементом (числом 1) и множеством $\{1, 7\}$. Это некорректное использование символа, так как отношение «быть подмножеством» определено только для двух множеств. Правильная запись принадлежности элемента множеству была бы $1 \in \{1, 7\}$. Таким образом, данное утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

3) $\{\emptyset\} \subset \{1, 7\}$

Здесь утверждается, что множество $\{\emptyset\}$ является подмножеством $\{1, 7\}$. Множество $\{\emptyset\}$ — это не пустое множество, а множество, содержащее один элемент, которым является пустое множество $\emptyset$. Чтобы утверждение было верным, этот элемент ($\emptyset$) должен содержаться в множестве $\{1, 7\}$. Однако, элементы множества $\{1, 7\}$ — это числа 1 и 7, а не пустое множество. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: Неверно.

4) $\emptyset \subset \{1, 7\}$

Это утверждение гласит, что пустое множество $\emptyset$ является подмножеством множества $\{1, 7\}$. По определению, пустое множество (множество, не имеющее элементов) является подмножеством любого множества. Это связано с тем, что условие «каждый элемент из $\emptyset$ также является элементом $\{1, 7\}$» формально выполняется, так как в пустом множестве нет элементов, которые могли бы нарушить это условие. Следовательно, утверждение является верным.

Ответ: Верно.