Номер 1, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Самостоятельные и контрольные работы

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Вентана-граф

Год издания: 2015 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: красный

ISBN: 978-5-360-08298-9

Популярные ГДЗ в 8 классе

Контрольная работа № 5. Основы теории делимости. Вариант 1. Контрольные работы - номер 1, страница 92.

№1 (с. 92)
Условие. №1 (с. 92)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета, страница 92, номер 1, Условие

1. Натуральные числа $a$ и $b$ таковы, что каждое из чисел $a + 12$ и $b - 11$ кратно 23. Докажите, что число $a - b$ также кратно 23.

Решение. №1 (с. 92)

1. По условию задачи, натуральные числа $a$ и $b$ таковы, что каждое из чисел $a + 12$ и $b - 11$ кратно 23.

Используем свойство делимости: если два числа делятся на некоторое число $n$, то их сумма и разность также делятся на $n$.

В нашем случае оба числа, $a + 12$ и $b - 11$, делятся на 23. Следовательно, их разность также должна делиться на 23.

Рассмотрим разность этих двух чисел:
$(a + 12) - (b - 11)$

Раскроем скобки и упростим выражение:
$a + 12 - b + 11 = a - b + 23$

Таким образом, мы получили, что число $a - b + 23$ кратно 23.

Теперь снова воспользуемся свойством делимости. Мы знаем, что:
1. Число $a - b + 23$ кратно 23 (как мы только что показали).
2. Число 23 само по себе очевидно кратно 23.

Разность этих двух чисел, $(a - b + 23) - 23$, также должна быть кратна 23.

Вычислим эту разность:
$(a - b + 23) - 23 = a - b$

Следовательно, число $a - b$ кратно 23. Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 92 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.