Номер 5, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 5. Основы теории делимости. Вариант 1. Контрольные работы - номер 5, страница 92.
№5 (с. 92)
Условие. №5 (с. 92)
скриншот условия

5. Какой остаток при делении на 6 даёт число $5^{35}$?
Решение. №5 (с. 92)
5. Чтобы найти остаток от деления числа $5^{35}$ на 6, мы воспользуемся методами теории сравнений по модулю (модульной арифметики). Задача состоит в том, чтобы найти значение выражения $5^{35} \pmod{6}$.
Рассмотрим остаток от деления основания степени, числа 5, на 6. Заметим, что $5 = 6 - 1$. В терминах сравнений это можно записать как:
$5 \equiv -1 \pmod{6}$
Это сравнение означает, что числа 5 и -1 дают одинаковый остаток при делении на 6. Использование -1 значительно упрощает вычисления со степенями.
Согласно свойству сравнений, если $a \equiv b \pmod{m}$, то и $a^n \equiv b^n \pmod{m}$ для любого натурального показателя $n$. Применим это свойство, возведя обе части нашего сравнения в степень 35:
$5^{35} \equiv (-1)^{35} \pmod{6}$
Так как показатель степени 35 является нечетным числом, то $(-1)^{35} = -1$. Таким образом, мы получаем:
$5^{35} \equiv -1 \pmod{6}$
По определению, остаток от деления должен быть неотрицательным числом, меньшим делителя (в данном случае, меньше 6). Сравнение $x \equiv -1 \pmod{6}$ означает, что число $x$ на единицу меньше некоторого числа, кратного 6. Чтобы найти стандартный положительный остаток, мы можем прибавить к -1 модуль сравнения, то есть 6, так как это не изменит сравнения:
$-1 \equiv -1 + 6 \pmod{6}$
$-1 \equiv 5 \pmod{6}$
Следовательно,
$5^{35} \equiv 5 \pmod{6}$
Это означает, что остаток от деления числа $5^{35}$ на 6 равен 5.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 92 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 92), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.