Номер 2, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 6. Неравенства. Вариант 1. Контрольные работы - номер 2, страница 93.
№2 (с. 93)
Условие. №2 (с. 93)
скриншот условия

2. Найдите множество решений неравенства:
1) $3x - 5(6 - x) \ge 6 + 7(x - 4)$;
2) $(x - 9)(x + 3) \le 9 + (x - 3)^2$;
3) $\frac{x + 4}{4} - \frac{x - 3}{7} < \frac{x + 8}{14}$.
Решение. №2 (с. 93)
1) $3x - 5(6 - x) \ge 6 + 7(x - 4)$
Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$3x - 30 + 5x \ge 6 + 7x - 28$
Приведем подобные слагаемые в каждой части:
$8x - 30 \ge 7x - 22$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя знаки на противоположные:
$8x - 7x \ge -22 + 30$
Упростим выражение:
$x \ge 8$
Множество решений неравенства — это все числа, большие или равные 8. В виде промежутка это записывается как $[8; +\infty)$.
Ответ: $x \in [8; +\infty)$.
2) $(x - 9)(x + 3) \le 9 + (x - 3)^2$
Раскроем скобки в левой части и применим формулу квадрата разности в правой части:
$x^2 + 3x - 9x - 27 \le 9 + (x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2)$
$x^2 - 6x - 27 \le 9 + x^2 - 6x + 9$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$x^2 - 6x - 27 \le x^2 - 6x + 18$
Перенесем все слагаемые в левую часть:
$x^2 - 6x - 27 - x^2 + 6x - 18 \le 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + (-6x + 6x) + (-27 - 18) \le 0$
$-45 \le 0$
Полученное неравенство является верным числовым неравенством и не зависит от значения переменной $x$. Следовательно, исходное неравенство верно при любом значении $x$.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.
3) $\frac{x + 4}{4} - \frac{x - 3}{7} < \frac{x + 8}{14}$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей. Знаменатели равны 4, 7 и 14. Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел равно 28.
$28 \cdot \left( \frac{x + 4}{4} - \frac{x - 3}{7} \right) < 28 \cdot \frac{x + 8}{14}$
$\frac{28(x + 4)}{4} - \frac{28(x - 3)}{7} < \frac{28(x + 8)}{14}$
$7(x + 4) - 4(x - 3) < 2(x + 8)$
Раскроем скобки:
$7x + 28 - 4x + 12 < 2x + 16$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$3x + 40 < 2x + 16$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$3x - 2x < 16 - 40$
Упростим выражение:
$x < -24$
Множество решений неравенства — это все числа, строго меньшие -24. В виде промежутка это записывается как $(-\infty; -24)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -24)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 93 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 93), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.