Номер 2, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Самостоятельные и контрольные работы

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Вентана-граф

Год издания: 2015 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: красный

ISBN: 978-5-360-08298-9

Популярные ГДЗ в 8 классе

Контрольная работа № 6. Неравенства. Вариант 1. Контрольные работы - номер 2, страница 93.

№2 (с. 93)
Условие. №2 (с. 93)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета, страница 93, номер 2, Условие

2. Найдите множество решений неравенства:

1) $3x - 5(6 - x) \ge 6 + 7(x - 4)$;

2) $(x - 9)(x + 3) \le 9 + (x - 3)^2$;

3) $\frac{x + 4}{4} - \frac{x - 3}{7} < \frac{x + 8}{14}$.

Решение. №2 (с. 93)

1) $3x - 5(6 - x) \ge 6 + 7(x - 4)$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$3x - 30 + 5x \ge 6 + 7x - 28$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$8x - 30 \ge 7x - 22$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя знаки на противоположные:

$8x - 7x \ge -22 + 30$

Упростим выражение:

$x \ge 8$

Множество решений неравенства — это все числа, большие или равные 8. В виде промежутка это записывается как $[8; +\infty)$.

Ответ: $x \in [8; +\infty)$.

2) $(x - 9)(x + 3) \le 9 + (x - 3)^2$

Раскроем скобки в левой части и применим формулу квадрата разности в правой части:

$x^2 + 3x - 9x - 27 \le 9 + (x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2)$

$x^2 - 6x - 27 \le 9 + x^2 - 6x + 9$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$x^2 - 6x - 27 \le x^2 - 6x + 18$

Перенесем все слагаемые в левую часть:

$x^2 - 6x - 27 - x^2 + 6x - 18 \le 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (-6x + 6x) + (-27 - 18) \le 0$

$-45 \le 0$

Полученное неравенство является верным числовым неравенством и не зависит от значения переменной $x$. Следовательно, исходное неравенство верно при любом значении $x$.

Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.

3) $\frac{x + 4}{4} - \frac{x - 3}{7} < \frac{x + 8}{14}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей. Знаменатели равны 4, 7 и 14. Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел равно 28.

$28 \cdot \left( \frac{x + 4}{4} - \frac{x - 3}{7} \right) < 28 \cdot \frac{x + 8}{14}$

$\frac{28(x + 4)}{4} - \frac{28(x - 3)}{7} < \frac{28(x + 8)}{14}$

$7(x + 4) - 4(x - 3) < 2(x + 8)$

Раскроем скобки:

$7x + 28 - 4x + 12 < 2x + 16$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3x + 40 < 2x + 16$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$3x - 2x < 16 - 40$

Упростим выражение:

$x < -24$

Множество решений неравенства — это все числа, строго меньшие -24. В виде промежутка это записывается как $(-\infty; -24)$.

Ответ: $x \in (-\infty; -24)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 93 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 93), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.