Номер 1, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 7. Квадратные корни. Действительные числа - номер 1, страница 94.

Условие.

1. Решите графически уравнение $x^2 + 3x + 2 = 0$.

Решение.

1.

Для графического решения уравнения $x^2 + 3x + 2 = 0$ необходимо построить график функции $y = x^2 + 3x + 2$. Корнями уравнения будут абсциссы точек, в которых график этой функции пересекает ось $Ox$.

Графиком функции $y = x^2 + 3x + 2$ является парабола. Поскольку коэффициент при $x^2$ равен $1$ (положительное число), ветви параболы направлены вверх.

Сначала найдем координаты вершины параболы $(x_v, y_v)$.

Абсцисса вершины вычисляется по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$, где $a=1$ и $b=3$:
$x_v = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1.5$

Чтобы найти ординату вершины, подставим значение $x_v$ в уравнение функции:
$y_v = (-1.5)^2 + 3(-1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25$

Следовательно, вершина параболы находится в точке $(-1.5; -0.25)$.

Теперь найдем несколько точек для построения графика, выбрав значения $x$ вокруг вершины.

При $x = -2$: $y = (-2)^2 + 3(-2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0$. Получаем точку $(-2; 0)$.
При $x = -1$: $y = (-1)^2 + 3(-1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$. Получаем точку $(-1; 0)$.
При $x = 0$: $y = 0^2 + 3(0) + 2 = 2$. Получаем точку $(0; 2)$.
При $x = -3$: $y = (-3)^2 + 3(-3) + 2 = 9 - 9 + 2 = 2$. Получаем точку $(-3; 2)$.

Построив параболу по этим точкам (вершина $(-1.5; -0.25)$ и точки $(-2; 0)$, $(-1; 0)$, $(0; 2)$, $(-3; 2)$), мы видим, что она пересекает ось абсцисс ($Ox$) в двух точках.

Абсциссы этих точек пересечения и являются решениями уравнения. Из наших расчетов и графика видно, что это точки $x = -2$ и $x = -1$.

Ответ: $-2; -1$.