Номер 8, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 7. Квадратные корни. Действительные числа. Вариант 1. Контрольные работы - номер 8, страница 94.
№8 (с. 94)
Условие. №8 (с. 94)
скриншот условия

8. Найдите область определения функции
$y = \sqrt{8-x} + \frac{x-4}{2-\sqrt{x}}$
Решение. №8 (с. 94)
Область определения функции (ОДЗ) – это множество всех значений аргумента $x$, при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл. Для данной функции $y = \sqrt{8 - x} + \frac{x - 4}{2 - \sqrt{x}}$ необходимо учесть следующие ограничения:
1. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным. В функции есть два корня: $\sqrt{8-x}$ и $\sqrt{x}$.
Из первого корня следует условие:
$8 - x \ge 0 \implies -x \ge -8 \implies x \le 8$.
Из второго корня следует условие:
$x \ge 0$.
2. Знаменатель дроби не должен равняться нулю.
$2 - \sqrt{x} \ne 0$
$\sqrt{x} \ne 2$
Возведем обе части в квадрат:
$x \ne 4$.
Для нахождения области определения функции необходимо, чтобы все эти условия выполнялись одновременно. Составим систему ограничений:
$\begin{cases} x \le 8 \\ x \ge 0 \\ x \ne 4 \end{cases}$
Из первых двух неравенств следует, что $x$ принадлежит отрезку $[0, 8]$. Третье условие исключает из этого отрезка точку $x=4$. Таким образом, область определения функции представляет собой объединение двух промежутков: от 0 включительно до 4, и от 4 до 8 включительно.
Ответ: $x \in [0, 4) \cup (4, 8]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 94 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 94), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.