Номер 9, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 7. Квадратные корни. Действительные числа. Вариант 1. Контрольные работы - номер 9, страница 94.
№9 (с. 94)
Условие. №9 (с. 94)
скриншот условия

9. Для каждого значения параметра $a$ решите уравнение
$(x-7)\sqrt{x+28a}=0.$
Решение. №9 (с. 94)
Рассмотрим уравнение $(x-7)\sqrt{x+28a} = 0$.
Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условием неотрицательности выражения под корнем: $x + 28a \ge 0$, откуда следует $x \ge -28a$.
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другой при этом определён. Уравнение равносильно совокупности уравнений $x-7=0$ и $\sqrt{x+28a}=0$ при условии выполнения ОДЗ.
Решим каждое уравнение из совокупности:
1) Из уравнения $x - 7 = 0$ получаем корень $x = 7$. Этот корень является решением исходного уравнения, если удовлетворяет ОДЗ: $7 \ge -28a$, что равносильно $a \ge -1/4$.
2) Из уравнения $\sqrt{x+28a} = 0$ получаем $x + 28a = 0$, откуда $x = -28a$. Этот корень всегда удовлетворяет ОДЗ, так как неравенство $-28a \ge -28a$ верно для любого $a$.
Теперь объединим результаты и представим решение для каждого значения параметра $a$. Критической точкой является $a = -1/4$, в которой корни могут совпадать ($7 = -28(-1/4)$).
При $a < -1/4$
В этом случае условие $a \ge -1/4$ для корня $x=7$ не выполняется, поэтому он не является решением. Единственным решением уравнения является $x=-28a$.
Ответ: $x = -28a$.
При $a = -1/4$
В этом случае условие $a \ge -1/4$ выполняется, значит $x=7$ является корнем. Второй корень $x=-28a$ при данном значении $a$ принимает значение $x = -28(-1/4) = 7$. Корни совпадают, и уравнение имеет единственный корень.
Ответ: $x = 7$.
При $a > -1/4$
В этом случае условие $a \ge -1/4$ выполняется, значит $x=7$ является корнем. Второй корень $x=-28a$ также является решением. Поскольку $a \ne -1/4$, эти два корня различны.
Ответ: $x_1 = 7, x_2 = -28a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 94 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 94), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.