Номер 1, страница 96 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 9. Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Деление многочленов. Вариант 1. Контрольные работы - номер 1, страница 96.
№1 (с. 96)
Условие. №1 (с. 96)
скриншот условия

1. Сократите дробь $\frac{3a^2 - 5a - 2}{a^2 - 5a + 6}$.
Решение. №1 (с. 96)
Для того чтобы сократить дробь, необходимо разложить на множители ее числитель и знаменатель. Оба являются квадратными трехчленами, которые можно разложить на множители по формуле $Ax^2+Bx+C = A(x-x_1)(x-x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $Ax^2+Bx+C=0$.
Сначала разложим на множители числитель: $3a^2 - 5a - 2$.
Приравняем его к нулю и найдем корни квадратного уравнения $3a^2 - 5a - 2 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 = 7^2$.
Найдем корни:
$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2$.
$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 7}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$.
Следовательно, числитель можно представить в виде: $3(a - 2)(a - (-\frac{1}{3})) = 3(a - 2)(a + \frac{1}{3}) = (a - 2)(3a + 1)$.
Теперь разложим на множители знаменатель: $a^2 - 5a + 6$.
Приравняем его к нулю и найдем корни уравнения $a^2 - 5a + 6 = 0$.
Воспользуемся теоремой Виета:
сумма корней $a_1 + a_2 = 5$;
произведение корней $a_1 \cdot a_2 = 6$.
Отсюда следует, что корни равны $a_1 = 2$ и $a_2 = 3$.
Следовательно, знаменатель можно представить в виде: $(a - 2)(a - 3)$.
Подставим полученные разложения в исходную дробь и выполним сокращение:
$\frac{3a^2 - 5a - 2}{a^2 - 5a + 6} = \frac{(a - 2)(3a + 1)}{(a - 2)(a - 3)}$.
Сокращаем на общий множитель $(a - 2)$, при условии, что $a \neq 2$.
$\frac{\cancel{(a - 2)}(3a + 1)}{\cancel{(a - 2)}(a - 3)} = \frac{3a + 1}{a - 3}$.
Ответ: $\frac{3a + 1}{a - 3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 96 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 96), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.