Номер 3, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Самостоятельные и контрольные работы

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Вентана-граф

Год издания: 2015 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: красный

ISBN: 978-5-360-08298-9

Популярные ГДЗ в 8 классе

Контрольная работа № 8. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Вариант 1. Контрольные работы - номер 3, страница 95.

№3 (с. 95)
Условие. №3 (с. 95)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета, страница 95, номер 3, Условие

3. Известно, что $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2 + 12x + 6 = 0$.

Не решая уравнения, найдите значение выражения $x_1^2 x_2 + x_2^2 x_1$.

Решение. №3 (с. 95)

Для решения этой задачи, не вычисляя корни уравнения $x^2 + 12x + 6 = 0$, воспользуемся теоремой Виета.

Согласно теореме Виета для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$, справедливы следующие соотношения:

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$

В нашем уравнении $x^2 + 12x + 6 = 0$ коэффициенты равны $p = 12$ и $q = 6$.

Следовательно, для его корней $x_1$ и $x_2$ имеем:

$x_1 + x_2 = -12$

$x_1 \cdot x_2 = 6$

Теперь преобразуем выражение, значение которого нам нужно найти, вынеся за скобки общий множитель $x_1x_2$:

$x_1^2x_2 + x_2^2x_1 = x_1x_2(x_1 + x_2)$

Подставим в преобразованное выражение найденные значения суммы и произведения корней:

$x_1x_2(x_1 + x_2) = 6 \cdot (-12) = -72$

Ответ: -72

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 95 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 95), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.