Номер 6, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 7. Квадратные корни. Действительные числа. Вариант 1. Контрольные работы - номер 6, страница 94.
№6 (с. 94)
Условие. №6 (с. 94)
скриншот условия

6. Внесите множитель под знак корня:
1) $ab\sqrt{-a}$, если $b > 0$;
2) $(3 - x)\sqrt{\frac{1}{x^2 - 6x + 9}}$
Решение. №6 (с. 94)
1)
Дано выражение $ab\sqrt{-a}$ при условии $b > 0$.
Для того чтобы корень имел смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $-a \ge 0$, что означает $a \le 0$.
Теперь определим знак множителя $ab$, который мы вносим под знак корня. Так как по условию $b > 0$ и мы установили, что $a \le 0$, то произведение $ab$ будет неположительным, то есть $ab \le 0$.
Правило внесения множителя $c$ под знак квадратного корня зависит от знака $c$:
- Если $c \ge 0$, то $c\sqrt{d} = \sqrt{c^2d}$.
- Если $c < 0$, то $c\sqrt{d} = -\sqrt{c^2d}$.
Поскольку в нашем случае множитель $ab \le 0$, мы используем второе правило:
$ab\sqrt{-a} = -\sqrt{(ab)^2(-a)}$
Теперь выполним преобразования под корнем:
$-\sqrt{(ab)^2(-a)} = -\sqrt{a^2b^2(-a)} = -\sqrt{-a^3b^2}$
Ответ: $-\sqrt{-a^3b^2}$.
2)
Дано выражение $(3 - x)\sqrt{\frac{1}{x^2 - 6x + 9}}$.
В первую очередь, упростим выражение в знаменателе под корнем. Заметим, что $x^2 - 6x + 9$ является полным квадратом разности: $x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x - 3)^2$.
Исходное выражение принимает вид: $(3 - x)\sqrt{\frac{1}{(x - 3)^2}}$.
Выражение определено, когда подкоренное выражение существует и знаменатель не равен нулю, то есть $(x - 3)^2 > 0$, что означает $x \neq 3$.
Для внесения множителя $(3 - x)$ под знак корня необходимо рассмотреть два случая, в зависимости от знака этого множителя.
Случай 1: Множитель $(3 - x)$ положителен.
$3 - x > 0 \implies x < 3$.
Если множитель положителен, мы вносим его под корень, возводя в квадрат:
$(3 - x)\sqrt{\frac{1}{(x - 3)^2}} = \sqrt{(3 - x)^2 \cdot \frac{1}{(x - 3)^2}}$
Так как $(3 - x)^2 = (-(x - 3))^2 = (x - 3)^2$, то:
$\sqrt{\frac{(x - 3)^2}{(x - 3)^2}} = \sqrt{1}$
Случай 2: Множитель $(3 - x)$ отрицателен.
$3 - x < 0 \implies x > 3$.
Если множитель отрицателен, то при внесении его под корень, перед корнем ставится знак "минус":
$(3 - x)\sqrt{\frac{1}{(x - 3)^2}} = -\sqrt{(3 - x)^2 \cdot \frac{1}{(x - 3)^2}}$
Упрощая аналогично первому случаю:
$-\sqrt{\frac{(x - 3)^2}{(x - 3)^2}} = -\sqrt{1}$
Таким образом, результат зависит от значения $x$.
Ответ: $\sqrt{1}$ при $x < 3$; $-\sqrt{1}$ при $x > 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 94 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 94), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.