Номер 7, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 7. Квадратные корни. Действительные числа. Вариант 1. Контрольные работы - номер 7, страница 94.
№7 (с. 94)
Условие. №7 (с. 94)
скриншот условия

7. Упростите выражение
$(\frac{\sqrt{b}}{b-9} - \frac{\sqrt{b}}{b-6\sqrt{b}+9}) \cdot \frac{(3-\sqrt{b})^2}{2\sqrt{b}} + \frac{3}{\sqrt{b}+3}$
Решение. №7 (с. 94)
Для упрощения данного выражения выполним действия в правильном порядке: сначала действия в скобках, затем умножение и сложение.
1. Упростим выражение в скобках: $\left( \frac{\sqrt{b}}{b-9} - \frac{\sqrt{b}}{b-6\sqrt{b}+9} \right)$.
Для этого разложим знаменатели на множители, используя формулы сокращенного умножения: разность квадратов $a^2-c^2=(a-c)(a+c)$ и квадрат разности $(a-c)^2=a^2-2ac+c^2$.
- $b-9 = (\sqrt{b})^2 - 3^2 = (\sqrt{b}-3)(\sqrt{b}+3)$
- $b-6\sqrt{b}+9 = (\sqrt{b})^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{b} + 3^2 = (\sqrt{b}-3)^2$
Теперь подставим разложенные знаменатели обратно в выражение и приведем дроби к общему знаменателю $(\sqrt{b}-3)^2(\sqrt{b}+3)$:
$\frac{\sqrt{b}}{(\sqrt{b}-3)(\sqrt{b}+3)} - \frac{\sqrt{b}}{(\sqrt{b}-3)^2} = \frac{\sqrt{b}(\sqrt{b}-3) - \sqrt{b}(\sqrt{b}+3)}{(\sqrt{b}-3)^2(\sqrt{b}+3)}$
Раскроем скобки в числителе и упростим его:
$\frac{b-3\sqrt{b} - (b+3\sqrt{b})}{(\sqrt{b}-3)^2(\sqrt{b}+3)} = \frac{b-3\sqrt{b} - b - 3\sqrt{b}}{(\sqrt{b}-3)^2(\sqrt{b}+3)} = \frac{-6\sqrt{b}}{(\sqrt{b}-3)^2(\sqrt{b}+3)}$
2. Выполним умножение.
Результат первого действия умножим на дробь $\frac{(3-\sqrt{b})^2}{2\sqrt{b}}$.
Заметим, что $(3-\sqrt{b})^2 = (-1 \cdot (\sqrt{b}-3))^2 = (\sqrt{b}-3)^2$.
$\frac{-6\sqrt{b}}{(\sqrt{b}-3)^2(\sqrt{b}+3)} \cdot \frac{(3-\sqrt{b})^2}{2\sqrt{b}} = \frac{-6\sqrt{b}}{(\sqrt{b}-3)^2(\sqrt{b}+3)} \cdot \frac{(\sqrt{b}-3)^2}{2\sqrt{b}}$
Теперь сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: $(\sqrt{b}-3)^2$ и $\sqrt{b}$.
$\frac{-6}{ (\sqrt{b}+3)} \cdot \frac{1}{2} = \frac{-6}{2(\sqrt{b}+3)} = \frac{-3}{\sqrt{b}+3}$
3. Выполним сложение.
К результату второго действия прибавим последнюю дробь $\frac{3}{\sqrt{b}+3}$.
$\frac{-3}{\sqrt{b}+3} + \frac{3}{\sqrt{b}+3} = \frac{-3+3}{\sqrt{b}+3} = \frac{0}{\sqrt{b}+3} = 0$
При этом область допустимых значений переменной $b$ такова, что $b > 0$ и $b \ne 9$, при которых знаменатели не обращаются в ноль.
Ответ: $0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 94 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 94), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.