Номер 3, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 7. Квадратные корни. Действительные числа - номер 3, страница 94.

Условие.

3. Сравните числа $7\sqrt{2}$ и $6\sqrt{3}$.

Решение.

Чтобы сравнить числа $7\sqrt{2}$ и $6\sqrt{3}$, необходимо привести их к одинаковому виду. Один из способов — внести множитель перед корнем под знак корня. Для этого множитель нужно возвести в квадрат и умножить на подкоренное выражение.

1. Преобразуем первое число $7\sqrt{2}$:

$7\sqrt{2} = \sqrt{7^2 \cdot 2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98}$

2. Преобразуем второе число $6\sqrt{3}$:

$6\sqrt{3} = \sqrt{6^2 \cdot 3} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{108}$

3. Теперь сравним полученные выражения $\sqrt{98}$ и $\sqrt{108}$.

Поскольку функция $y=\sqrt{x}$ является возрастающей (то есть большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции $y$), мы можем сравнить подкоренные выражения.

Сравниваем числа $98$ и $108$:

$98 < 108$

Из этого следует, что:

$\sqrt{98} < \sqrt{108}$

Таким образом, мы приходим к выводу, что:

$7\sqrt{2} < 6\sqrt{3}$

Ответ: $7\sqrt{2} < 6\sqrt{3}$.