Номер 2, страница 97 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 10. Обобщение и систематизация знаний учащихся. Вариант 1. Контрольные работы - номер 2, страница 97.
№2 (с. 97)
Условие. №2 (с. 97)
скриншот условия

2. Сократите дробь $\frac{b + 5\sqrt{b} + 25}{b\sqrt{b} - 125}$
Решение. №2 (с. 97)
Чтобы сократить дробь $\frac{b + 5\sqrt{b} + 25}{b\sqrt{b} - 125}$, необходимо разложить её числитель и знаменатель на множители. Для этого заметим, что выражения в дроби являются частями формул сокращенного умножения для кубов.
Рассмотрим знаменатель дроби: $b\sqrt{b} - 125$. Представим его в виде разности кубов. Так как $b\sqrt{b} = (\sqrt{b})^2 \cdot \sqrt{b} = (\sqrt{b})^3$ и $125 = 5^3$, то знаменатель можно записать как $(\sqrt{b})^3 - 5^3$.
Воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - c^3 = (a - c)(a^2 + ac + c^2)$. В нашем случае $a = \sqrt{b}$ и $c = 5$. Применяя формулу, получаем: $b\sqrt{b} - 125 = (\sqrt{b})^3 - 5^3 = (\sqrt{b} - 5)((\sqrt{b})^2 + \sqrt{b} \cdot 5 + 5^2) = (\sqrt{b} - 5)(b + 5\sqrt{b} + 25)$.
Теперь подставим разложенный знаменатель обратно в исходную дробь: $\frac{b + 5\sqrt{b} + 25}{(\sqrt{b} - 5)(b + 5\sqrt{b} + 25)}$.
Мы видим, что выражение $(b + 5\sqrt{b} + 25)$ присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Мы можем сократить дробь на этот общий множитель. Данный множитель не равен нулю при допустимых значениях $b$ (для $b \ge 0$ все слагаемые неотрицательны, а 25 - положительное число).
После сокращения дроби на $(b + 5\sqrt{b} + 25)$ получаем: $\frac{1}{\sqrt{b} - 5}$.
Ответ: $\frac{1}{\sqrt{b} - 5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 97 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 97), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.