Номер 1, страница 98 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 1. Тема. Множества и операции над ними. Вариант 2. Контрольные работы - номер 1, страница 98.

Условие.

1. Задайте с помощью перечисления элементов множество

$A = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, (x + 2.7)(x - 4)(x + 6) = 0\}$

Решение.

По определению, множество $A$ состоит из всех целых чисел $x$ (согласно условию $x \in \mathbf{Z}$), для которых выполняется равенство $(x + 2,7)(x - 4)(x + 6) = 0$.

Чтобы найти эти числа, необходимо решить данное уравнение. Произведение нескольких множителей равно нулю в том и только в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждую скобку к нулю:

1) $x + 2,7 = 0$
$x_1 = -2,7$

2) $x - 4 = 0$
$x_2 = 4$

3) $x + 6 = 0$
$x_3 = -6$

Мы получили три корня уравнения: $-2,7$, $4$ и $-6$.

Теперь, согласно условию $x \in \mathbf{Z}$, мы должны выбрать из найденных корней только те, которые являются целыми числами.

• Число $-2,7$ не является целым.
• Число $4$ является целым.
• Число $-6$ является целым.

Следовательно, элементами множества $A$ являются только числа $4$ и $-6$. Запишем множество $A$ с помощью перечисления его элементов.

Ответ: $A = \{-6, 4\}$.