Номер 3, страница 98 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 1. Тема. Множества и операции над ними - номер 3, страница 98.

Условие.

3. Какие из приведённых утверждений являются верными:

1) $8 \subset \{2, 8\}$;

2) $\{\emptyset\} \subset \{2, 8\}$;

3) $\{2\} \subset \{2, 8\}$;

4) $\emptyset \subset \{2, 8\}$?

Решение.

Для решения этой задачи необходимо понимать разницу между понятиями «элемент множества» (обозначается символом $\in$) и «подмножество» (обозначается символом $\subset$). Множество $A$ является подмножеством множества $B$, если каждый элемент множества $A$ также является элементом множества $B$.

Рассмотрим каждое утверждение для множества $\{2, 8\}$:

1) $8 \subset \{2, 8\}$

Это утверждение неверно. Символ $\subset$ («является подмножеством») используется для описания отношения между двумя множествами. Число 8 — это элемент, а не множество. Правильное утверждение об элементе 8: $8 \in \{2, 8\}$ («8 принадлежит множеству $\{2, 8\}$»). Поскольку 8 не является множеством, оно не может быть подмножеством.
Ответ: неверно.

2) $\{\emptyset\} \subset \{2, 8\}$

Это утверждение неверно. Множество $\{\emptyset\}$ состоит из одного элемента — пустого множества $\emptyset$. Чтобы $\{\emptyset\}$ было подмножеством $\{2, 8\}$, его элемент $\emptyset$ должен принадлежать множеству $\{2, 8\}$. Однако элементами множества $\{2, 8\}$ являются только числа 2 и 8. Так как $\emptyset \notin \{2, 8\}$, утверждение неверно.
Ответ: неверно.

3) $\{2\} \subset \{2, 8\}$

Это утверждение верно. Множество $\{2\}$ является подмножеством множества $\{2, 8\}$, поскольку его единственный элемент, число 2, также является элементом множества $\{2, 8\}$.
Ответ: верно.

4) $\emptyset \subset \{2, 8\}$?

Это утверждение верно. Пустое множество, обозначаемое $\emptyset$, по определению является подмножеством любого множества. Это следует из логического определения подмножества: в пустом множестве нет элементов, которые могли бы не принадлежать другому множеству, поэтому условие включения выполняется.
Ответ: верно.