Номер 2, страница 98 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 1. Тема. Множества и операции над ними - номер 2, страница 98.

Условие.

2. Запишите все подмножества множества делителей числа 5.

Решение.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два шага: сначала найти все делители числа 5 и составить из них множество, а затем найти все возможные подмножества этого множества.

1. Нахождение множества делителей числа 5

Делителем числа называется целое число, на которое исходное число делится без остатка. Число 5 является простым, так как оно делится без остатка только на 1 и на само себя. Следовательно, у числа 5 всего два натуральных делителя.

Обозначим множество делителей числа 5 как $D$. Тогда:

$D = \{1, 5\}$

2. Нахождение всех подмножеств множества D

Подмножество — это множество, каждый элемент которого также является элементом исходного множества. Для множества, состоящего из $n$ элементов, общее количество подмножеств составляет $2^n$. В нашем случае множество $D$ содержит 2 элемента ($n=2$), значит, у него будет $2^2 = 4$ подмножества.

Перечислим все эти подмножества:

• Пустое множество (является подмножеством любого множества): $\emptyset$ (или $\{\}$).
• Подмножества, состоящие из одного элемента: $\{1\}$ и $\{5\}$.
• Подмножество, состоящее из всех элементов исходного множества (само множество является своим подмножеством): $\{1, 5\}$.

Таким образом, мы нашли все 4 подмножества.

Ответ: $\emptyset, \{1\}, \{5\}, \{1, 5\}$.