Номер 1, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 2. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей. Вариант 2. Контрольные работы - номер 1, страница 99.

Условие.

1. Найдите область определения выражения:

1) $\frac{x+5}{x+7} + \frac{14}{x+14}$;

2) $\frac{8}{|x|-17}$.

Решение.

1)

Область определения выражения $ \frac{x+5}{x+7} + \frac{14}{x+14} $ находится из условия, что знаменатели дробей не должны быть равны нулю, так как на ноль делить нельзя.

Приравняем каждый знаменатель к нулю, чтобы найти значения $x$, которые необходимо исключить из области определения:

1. $x + 7 \neq 0 \implies x \neq -7$

2. $x + 14 \neq 0 \implies x \neq -14$

Таким образом, выражение определено для всех действительных чисел, кроме $-7$ и $-14$.

Ответ: $x \in (-\infty; -14) \cup (-14; -7) \cup (-7; +\infty)$.

2)

Область определения выражения $ \frac{8}{|x|-17} $ также определяется условием, что знаменатель не равен нулю.

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль:

$|x| - 17 = 0$

$|x| = 17$

Это уравнение истинно при двух значениях $x$: $x = 17$ и $x = -17$.

Следовательно, эти значения необходимо исключить из области определения.

Ответ: $x \in (-\infty; -17) \cup (-17; 17) \cup (17; +\infty)$.