Номер 5, страница 98 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 1. Тема. Множества и операции над ними. Вариант 2. Контрольные работы - номер 5, страница 98.

Условие.

5. Классу, в котором 28 человек, задали выучить наизусть два стихотворения А.С. Пушкина. 14 учащихся выучили первое стихотворение, 16 — второе и только 7 — оба стихотворения. Сколько учащихся класса не выучили ни одного стихотворения?

Решение.

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно найти общее количество учащихся, которые выучили хотя бы одно стихотворение. Затем это число нужно вычесть из общего количества учеников в классе.

1. Найдем, сколько всего учащихся выучили хотя бы одно стихотворение. Для этого воспользуемся принципом включений-исключений: сложим количество учащихся, выучивших первое стихотворение, и количество учащихся, выучивших второе, а затем вычтем тех, кто выучил оба стихотворения, так как они были посчитаны дважды.

Количество учащихся, выучивших хотя бы одно стихотворение:

$14 + 16 - 7 = 23$

Итак, 23 ученика выучили как минимум одно стихотворение.

2. Теперь найдем, сколько учащихся не выучили ни одного стихотворения. Для этого из общего числа учащихся в классе (28) вычтем количество тех, кто выучил хотя бы одно стихотворение (23).

$28 - 23 = 5$

Ответ: 5