Номер 5, страница 97 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 10. Обобщение и систематизация знаний учащихся. Вариант 1. Контрольные работы - номер 5, страница 97.
№5 (с. 97)
Условие. №5 (с. 97)
скриншот условия

5. Решите уравнение $(\sqrt{x}-6)(2x^2-x-15)=0.$
Решение. №5 (с. 97)
Данное уравнение представляет собой произведение двух множителей, равное нулю: $(\sqrt{x}-6)(2x^2-x-15)=0$. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а все выражения в уравнении при этом определены.
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). В уравнении присутствует квадратный корень $\sqrt{x}$, который определен только для неотрицательных чисел. Следовательно, ОДЗ: $x \ge 0$.
Теперь приравняем каждый множитель к нулю с учетом ОДЗ.
1. Решим первое уравнение:
$\sqrt{x} - 6 = 0$
$\sqrt{x} = 6$
Возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = 6^2$
$x = 36$
Проверяем, соответствует ли корень ОДЗ: $36 \ge 0$. Корень подходит.
2. Решим второе уравнение:
$2x^2 - x - 15 = 0$
Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a=2$, $b=-1$, $c=-15$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
$\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$
Найдем корни:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) + 11}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 11}{4} = \frac{12}{4} = 3$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) - 11}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 11}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$
Проверим эти корни на соответствие ОДЗ ($x \ge 0$):
- Корень $x_1 = 3$ удовлетворяет условию $3 \ge 0$, следовательно, является решением исходного уравнения.
- Корень $x_2 = -2.5$ не удовлетворяет условию $-2.5 \ge 0$, следовательно, является посторонним корнем.
Объединив все подходящие корни, получаем окончательное решение.
Ответ: $3; 36$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 97 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 97), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.