Номер 5, страница 97 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Самостоятельные и контрольные работы

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Вентана-граф

Год издания: 2015 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: красный

ISBN: 978-5-360-08298-9

Популярные ГДЗ в 8 классе

Контрольная работа № 10. Обобщение и систематизация знаний учащихся. Вариант 1. Контрольные работы - номер 5, страница 97.

№5 (с. 97)
Условие. №5 (с. 97)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета, страница 97, номер 5, Условие

5. Решите уравнение $(\sqrt{x}-6)(2x^2-x-15)=0.$

Решение. №5 (с. 97)

Данное уравнение представляет собой произведение двух множителей, равное нулю: $(\sqrt{x}-6)(2x^2-x-15)=0$. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а все выражения в уравнении при этом определены.

Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). В уравнении присутствует квадратный корень $\sqrt{x}$, который определен только для неотрицательных чисел. Следовательно, ОДЗ: $x \ge 0$.

Теперь приравняем каждый множитель к нулю с учетом ОДЗ.

1. Решим первое уравнение:
$\sqrt{x} - 6 = 0$
$\sqrt{x} = 6$
Возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x})^2 = 6^2$
$x = 36$
Проверяем, соответствует ли корень ОДЗ: $36 \ge 0$. Корень подходит.

2. Решим второе уравнение:
$2x^2 - x - 15 = 0$
Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a=2$, $b=-1$, $c=-15$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
$\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$
Найдем корни:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) + 11}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 11}{4} = \frac{12}{4} = 3$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) - 11}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 11}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$

Проверим эти корни на соответствие ОДЗ ($x \ge 0$):
- Корень $x_1 = 3$ удовлетворяет условию $3 \ge 0$, следовательно, является решением исходного уравнения.
- Корень $x_2 = -2.5$ не удовлетворяет условию $-2.5 \ge 0$, следовательно, является посторонним корнем.

Объединив все подходящие корни, получаем окончательное решение.

Ответ: $3; 36$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 97 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 97), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.