Номер 3, страница 99 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 2. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей. Вариант 2. Контрольные работы - номер 3, страница 99.
№3 (с. 99)
Условие. №3 (с. 99)
скриншот условия

3. Выполните действия:
1) $\frac{y-18}{6y^2} - \frac{2-3y}{y^3}$;
2) $\frac{24x^2}{6x-3} - 4x$;
3) $\frac{b-7}{b+7} - \frac{b^2+49}{b^2+14b+49}$.
Решение. №3 (с. 99)
1) Для выполнения вычитания дробей $\frac{y-18}{6y^2} - \frac{2-3y}{y^3}$ необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $6y^2$ и $y^3$ это $6y^3$.
Найдем дополнительные множители для каждой дроби:
Для первой дроби: $\frac{6y^3}{6y^2} = y$.
Для второй дроби: $\frac{6y^3}{y^3} = 6$.
Теперь умножим числители на их дополнительные множители и выполним вычитание:
$\frac{y-18}{6y^2} - \frac{2-3y}{y^3} = \frac{(y-18) \cdot y}{6y^3} - \frac{(2-3y) \cdot 6}{6y^3} = \frac{y(y-18) - 6(2-3y)}{6y^3}$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{y^2 - 18y - (12 - 18y)}{6y^3} = \frac{y^2 - 18y - 12 + 18y}{6y^3}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{y^2 - 12}{6y^3}$
Ответ: $\frac{y^2-12}{6y^3}$
2) Чтобы выполнить вычитание $\frac{24x^2}{6x-3} - 4x$, представим $4x$ в виде дроби со знаменателем $6x-3$.
$\frac{24x^2}{6x-3} - 4x = \frac{24x^2}{6x-3} - \frac{4x(6x-3)}{6x-3}$
Запишем все под общим знаменателем:
$\frac{24x^2 - 4x(6x-3)}{6x-3}$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{24x^2 - (24x^2 - 12x)}{6x-3} = \frac{24x^2 - 24x^2 + 12x}{6x-3}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{12x}{6x-3}$
Для возможного сокращения дроби вынесем общий множитель в знаменателе:
$\frac{12x}{3(2x-1)}$
Сократим дробь на 3:
$\frac{4x}{2x-1}$
Ответ: $\frac{4x}{2x-1}$
3) Рассмотрим выражение $\frac{b-7}{b+7} - \frac{b^2+49}{b^2+14b+49}$.
Заметим, что знаменатель второй дроби является полным квадратом: $b^2+14b+49 = (b+7)^2$.
Перепишем выражение:
$\frac{b-7}{b+7} - \frac{b^2+49}{(b+7)^2}$
Общий знаменатель для этих дробей - $(b+7)^2$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $(b+7)$.
$\frac{(b-7)(b+7)}{(b+7)^2} - \frac{b^2+49}{(b+7)^2}$
В числителе первой дроби используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$:
$\frac{b^2 - 49}{(b+7)^2} - \frac{b^2+49}{(b+7)^2} = \frac{(b^2-49) - (b^2+49)}{(b+7)^2}$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{b^2 - 49 - b^2 - 49}{(b+7)^2}$
Приведем подобные слагаемые:
$\frac{-98}{(b+7)^2}$
Ответ: $\frac{-98}{(b+7)^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 99 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 99), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.