Номер 2, страница 100 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 3. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 2. Контрольные работы - номер 2, страница 100.

Условие.

2. Представьте в виде дроби выражение:

1) $ (\frac{4x}{7y})^{3}; $

2) $ (-\frac{2a^5}{3b^2})^{5}. $

Решение.

1) Чтобы представить выражение $(\frac{4x}{7y})^3$ в виде дроби, необходимо возвести в третью степень как числитель, так и знаменатель дроби. Для этого используется свойство степени $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.

$(\frac{4x}{7y})^3 = \frac{(4x)^3}{(7y)^3}$

Далее, чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель по правилу $(ab)^n = a^n b^n$.

Возводим в степень числитель: $(4x)^3 = 4^3 \cdot x^3 = 64x^3$.

Возводим в степень знаменатель: $(7y)^3 = 7^3 \cdot y^3 = 343y^3$.

Таким образом, итоговое выражение имеет вид:

$\frac{64x^3}{343y^3}$

Ответ: $\frac{64x^3}{343y^3}$

2) Чтобы представить выражение $(-\frac{2a^5}{3b^2})^5$ в виде дроби, нужно возвести его в пятую степень. Так как показатель степени $5$ является нечетным числом, знак минус сохраняется.

$(-\frac{2a^5}{3b^2})^5 = -(\frac{2a^5}{3b^2})^5$

Теперь возводим в степень саму дробь, используя свойство $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.

$-(\frac{2a^5}{3b^2})^5 = -\frac{(2a^5)^5}{(3b^2)^5}$

Применяем правило возведения произведения в степень $(ab)^n = a^n b^n$ для числителя и знаменателя.

$-\frac{2^5 \cdot (a^5)^5}{3^5 \cdot (b^2)^5}$

Далее используем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

$-\frac{2^5 \cdot a^{5 \cdot 5}}{3^5 \cdot b^{2 \cdot 5}} = -\frac{32 \cdot a^{25}}{243 \cdot b^{10}}$

В результате получаем дробь:

$-\frac{32a^{25}}{243b^{10}}$

Ответ: $-\frac{32a^{25}}{243b^{10}}$