Номер 6, страница 100 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 3. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 2. Контрольные работы - номер 6, страница 100.
№6 (с. 100)
Условие. №6 (с. 100)
скриншот условия

6. Известно, что $16x^2 + \frac{9}{x^2} = 145$. Найдите значение выражения $4x + \frac{3}{x}$.
Решение. №6 (с. 100)
Нам дано уравнение $16x^2 + \frac{9}{x^2} = 145$ и нужно найти значение выражения $4x + \frac{3}{x}$.
Заметим, что члены в данном уравнении являются квадратами членов в выражении, которое нужно найти: $16x^2 = (4x)^2$ и $\frac{9}{x^2} = (\frac{3}{x})^2$.
Это наводит на мысль использовать формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Возведем в квадрат выражение $4x + \frac{3}{x}$:
$(4x + \frac{3}{x})^2 = (4x)^2 + 2 \cdot (4x) \cdot (\frac{3}{x}) + (\frac{3}{x})^2$
Упростим средний член:
$2 \cdot (4x) \cdot (\frac{3}{x}) = 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{x}{x} = 24$
Теперь подставим это обратно в раскрытое выражение:
$(4x + \frac{3}{x})^2 = 16x^2 + 24 + \frac{9}{x^2}$
Сгруппируем члены, чтобы использовать данное нам в условии уравнение:
$(4x + \frac{3}{x})^2 = (16x^2 + \frac{9}{x^2}) + 24$
Мы знаем, что $16x^2 + \frac{9}{x^2} = 145$. Подставим это значение:
$(4x + \frac{3}{x})^2 = 145 + 24$
$(4x + \frac{3}{x})^2 = 169$
Чтобы найти значение $4x + \frac{3}{x}$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что корень может быть как положительным, так и отрицательным.
$4x + \frac{3}{x} = \pm \sqrt{169}$
$4x + \frac{3}{x} = \pm 13$
Ответ: $\pm 13$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 100 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 100), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.