Номер 6, страница 100 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Самостоятельные и контрольные работы

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Вентана-граф

Год издания: 2015 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: красный

ISBN: 978-5-360-08298-9

Популярные ГДЗ в 8 классе

Контрольная работа № 3. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 2. Контрольные работы - номер 6, страница 100.

№6 (с. 100)
Условие. №6 (с. 100)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета, страница 100, номер 6, Условие

6. Известно, что $16x^2 + \frac{9}{x^2} = 145$. Найдите значение выражения $4x + \frac{3}{x}$.

Решение. №6 (с. 100)

Нам дано уравнение $16x^2 + \frac{9}{x^2} = 145$ и нужно найти значение выражения $4x + \frac{3}{x}$.

Заметим, что члены в данном уравнении являются квадратами членов в выражении, которое нужно найти: $16x^2 = (4x)^2$ и $\frac{9}{x^2} = (\frac{3}{x})^2$.

Это наводит на мысль использовать формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Возведем в квадрат выражение $4x + \frac{3}{x}$:

$(4x + \frac{3}{x})^2 = (4x)^2 + 2 \cdot (4x) \cdot (\frac{3}{x}) + (\frac{3}{x})^2$

Упростим средний член:

$2 \cdot (4x) \cdot (\frac{3}{x}) = 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{x}{x} = 24$

Теперь подставим это обратно в раскрытое выражение:

$(4x + \frac{3}{x})^2 = 16x^2 + 24 + \frac{9}{x^2}$

Сгруппируем члены, чтобы использовать данное нам в условии уравнение:

$(4x + \frac{3}{x})^2 = (16x^2 + \frac{9}{x^2}) + 24$

Мы знаем, что $16x^2 + \frac{9}{x^2} = 145$. Подставим это значение:

$(4x + \frac{3}{x})^2 = 145 + 24$

$(4x + \frac{3}{x})^2 = 169$

Чтобы найти значение $4x + \frac{3}{x}$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что корень может быть как положительным, так и отрицательным.

$4x + \frac{3}{x} = \pm \sqrt{169}$

$4x + \frac{3}{x} = \pm 13$

Ответ: $\pm 13$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 100 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 100), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.