Номер 4, страница 101 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 4. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция y = k/x и её график. Вариант 2. Контрольные работы - номер 4, страница 101.

Условие.

4. Представьте в виде степени с основанием $a$ выражение:

1) $a^{-3} \cdot a^{5};$

2) $a^{-6} : a^{-8};$

3) $(a^{5})^{-3} \cdot a^{18}.$

Решение.

1) Чтобы представить произведение $a^{-3} \cdot a^{5}$ в виде степени с основанием $a$, воспользуемся правилом умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. При сложении показателей степеней получаем:
$a^{-3} \cdot a^{5} = a^{-3+5} = a^2$
Ответ: $a^2$

2) Чтобы представить частное $a^{-6} : a^{-8}$ в виде степени с основанием $a$, воспользуемся правилом деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. При вычитании показателей степеней получаем:
$a^{-6} : a^{-8} = a^{-6 - (-8)} = a^{-6+8} = a^2$
Ответ: $a^2$

3) Чтобы представить выражение $(a^{5})^{-3} \cdot a^{18}$ в виде степени с основанием $a$, необходимо выполнить два действия. Сначала упростим первый множитель, используя правило возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(a^{5})^{-3} = a^{5 \cdot (-3)} = a^{-15}$
Теперь выражение выглядит как $a^{-15} \cdot a^{18}$. Далее, как и в первом пункте, применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:
$a^{-15} \cdot a^{18} = a^{-15+18} = a^3$
Ответ: $a^3$