Номер 2, страница 102 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Самостоятельные и контрольные работы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2015 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: красный
ISBN: 978-5-360-08298-9
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 5. Основы теории делимости. Вариант 2. Контрольные работы - номер 2, страница 102.
№2 (с. 102)
Условие. №2 (с. 102)
скриншот условия

2. Известно, что число $n$ при делении на 6 даёт остаток 5. Какой остаток при делении на 6 даёт число $7n$?
Решение. №2 (с. 102)
По условию, число $n$ при делении на $6$ даёт остаток $5$. Это означает, что число $n$ можно представить в виде:
$n = 6k + 5$, где $k$ — некоторое целое неотрицательное число (неполное частное).
Чтобы найти остаток от деления числа $7n$ на $6$, умножим обе части этого равенства на $7$:
$7n = 7 \cdot (6k + 5)$
Раскроем скобки в правой части выражения:
$7n = 7 \cdot 6k + 7 \cdot 5$
$7n = 42k + 35$
Теперь нам нужно найти остаток от деления выражения $42k + 35$ на $6$.
Слагаемое $42k$ делится на $6$ без остатка, поскольку $42$ кратно $6$ ($42 = 6 \cdot 7$).
Значит, остаток всего выражения будет равен остатку от деления числа $35$ на $6$.
Разделим $35$ на $6$ с остатком:
$35 = 6 \cdot 5 + 5$
Остаток от деления равен $5$.
Можно также преобразовать исходное выражение для $7n$:
$7n = 42k + 35 = 42k + 30 + 5 = 6 \cdot (7k) + 6 \cdot 5 + 5$
Вынесем общий множитель $6$ за скобку:
$7n = 6 \cdot (7k + 5) + 5$
Эта запись показывает, что при делении $7n$ на $6$ неполное частное равно $(7k + 5)$, а остаток равен $5$.
Ответ: $5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 102 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 102), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.