Номер 3, страница 101 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 4. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция y = k/x и её график. Вариант 2. Контрольные работы - номер 3, страница 101.

Условие.

3. Запишите в стандартном виде число:

1) 245 000;

2) 0,0019.

Решение.

1) Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Для того чтобы записать число 245 000 в стандартном виде, необходимо представить его в виде произведения, где первый множитель (мантисса $a$) будет числом, большим или равным 1, но меньшим 10. Для этого мысленно поставим запятую после первой значащей цифры (цифры 2), получив 2,45. Исходное число 245 000 можно представить как 245 000,0. Чтобы из 245 000,0 получить 2,45, мы должны сдвинуть запятую на 5 разрядов влево. Сдвиг запятой на 5 разрядов влево равносилен делению числа на $10^5$. Чтобы значение исходного числа не изменилось, полученную мантиссу 2,45 нужно умножить на $10^5$. Следовательно, $245 000 = 2,45 \cdot 10^5$.
Ответ: $2,45 \cdot 10^5$.

2) Для числа 0,0019 необходимо выполнить аналогичные действия. Чтобы получить мантиссу $a$ в диапазоне $1 \le a < 10$, поставим запятую после первой значащей цифры (цифры 1), получив 1,9. В исходном числе 0,0019, чтобы получить 1,9, мы должны сдвинуть запятую на 3 разряда вправо. Сдвиг запятой на 3 разряда вправо равносилен умножению числа на $10^3$. Чтобы значение исходного числа не изменилось, полученную мантиссу 1,9 нужно умножить на $10^{-3}$ (что является обратной операцией, то есть делением на $10^3$). Следовательно, $0,0019 = 1,9 \cdot 10^{-3}$.
Ответ: $1,9 \cdot 10^{-3}$.