Номер 1, страница 102 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Самостоятельные и контрольные работы

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Вентана-граф

Год издания: 2015 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: красный

ISBN: 978-5-360-08298-9

Популярные ГДЗ в 8 классе

Контрольная работа № 5. Основы теории делимости. Вариант 2. Контрольные работы - номер 1, страница 102.

№1 (с. 102)
Условие. №1 (с. 102)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Самостоятельные и контрольные работы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Вентана-граф, Москва, 2015, красного цвета, страница 102, номер 1, Условие

1. Натуральные числа $m$ и $n$ таковы, что каждое из чисел $m - 4$ и $n + 23$ кратно 19. Докажите, что число $m + n$ также кратно 19.

Решение. №1 (с. 102)

По условию задачи, числа $m - 4$ и $n + 23$ кратны 19. Свойство делимости гласит, что если два числа делятся на некоторое число, то их сумма также делится на это число. Следовательно, сумма $(m - 4) + (n + 23)$ кратна 19.

Упростим это выражение:

$(m - 4) + (n + 23) = m + n - 4 + 23 = m + n + 19$

Таким образом, мы доказали, что сумма $m + n + 19$ кратна 19.

Рассмотрим искомую сумму $m + n$. Её можно представить в виде разности двух чисел, каждое из которых кратно 19:

$m + n = (m + n + 19) - 19$

Поскольку уменьшаемое $(m + n + 19)$ кратно 19 (как мы установили ранее) и вычитаемое 19 очевидно кратно 19, то их разность также кратна 19. Это следует из свойства делимости, согласно которому разность двух чисел, делящихся на некоторое число, сама делится на это число.

Следовательно, число $m + n$ кратно 19. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что число $m + n$ кратно 19.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 102 к самостоятельным и контрольным работам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 102), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.