Номер 2, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 5. Основы теории делимости - номер 2, страница 92.

Условие.

2. Известно, что число $n$ при делении на 9 даёт остаток 4. Какой остаток при делении на 9 даёт число $5n$?

Решение.

По условию задачи, число $n$ при делении на 9 даёт остаток 4. Это означает, что число $n$ можно представить в виде следующей формулы, где $k$ — некоторое целое число (неполное частное):

$n = 9k + 4$

Нам необходимо найти остаток от деления числа $5n$ на 9. Для этого умножим обе части равенства на 5:

$5n = 5 \cdot (9k + 4)$

Раскроем скобки:

$5n = 5 \cdot 9k + 5 \cdot 4$

$5n = 45k + 20$

Теперь рассмотрим полученное выражение. Первое слагаемое, $45k$, делится на 9 без остатка, так как $45$ кратно 9 ($45 = 9 \cdot 5$). Значит, $45k = 9 \cdot (5k)$.

Следовательно, остаток от деления всей суммы $45k + 20$ на 9 будет равен остатку от деления второго слагаемого, числа 20, на 9.

Найдем остаток от деления 20 на 9:

$20 = 9 \cdot 2 + 2$

Отсюда видно, что остаток равен 2.

Таким образом, мы можем переписать исходное выражение для $5n$:

$5n = 45k + 20 = 9 \cdot (5k) + (9 \cdot 2 + 2)$

Вынесем общий множитель 9 за скобки:

$5n = 9 \cdot (5k + 2) + 2$

Эта запись показывает, что при делении $5n$ на 9 частное равно $(5k + 2)$, а остаток равен 2.

Ответ: 2