Номер 8.18, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 8. Числовые неравенства и их свойства - номер 8.18, страница 64.

Условие.

8.18. Дано: $b \le 10$. Докажите, что:

1) $5b - 9 \le 41$;

2) $1 - 2b > -21$.

Решение.

1)

Нам дано неравенство $b \le 10$. Чтобы доказать, что $5b - 9 \le 41$, выполним последовательные преобразования исходного неравенства.

Сначала умножим обе части неравенства $b \le 10$ на положительное число 5. При умножении на положительное число знак неравенства сохраняется:

$b \cdot 5 \le 10 \cdot 5$

$5b \le 50$

Теперь из обеих частей полученного неравенства вычтем 9. При вычитании числа из обеих частей знак неравенства не меняется:

$5b - 9 \le 50 - 9$

$5b - 9 \le 41$

Таким образом, мы доказали, что из $b \le 10$ следует $5b - 9 \le 41$.

Ответ: Доказано.

2)

Нам дано неравенство $b \le 10$. Чтобы доказать, что $1 - 2b > -21$, также выполним преобразования.

Сначала умножим обе части неравенства $b \le 10$ на отрицательное число -2. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\le$ на $\ge$):

$b \cdot (-2) \ge 10 \cdot (-2)$

$-2b \ge -20$

Теперь к обеим частям полученного неравенства прибавим 1. При сложении с числом знак неравенства не меняется:

$1 - 2b \ge 1 - 20$

$1 - 2b \ge -19$

Мы знаем, что $-19 > -21$. Если значение выражения $1 - 2b$ больше или равно -19, то оно тем более будет больше -21. Следовательно, из $1 - 2b \ge -19$ следует, что $1 - 2b > -21$.

Таким образом, мы доказали, что из $b \le 10$ следует $1 - 2b > -21$.

Ответ: Доказано.